以下是对您问题的具体分析：
《失业保险条例》第二十条【待遇终止】
“失业人员在领取失业保险金期间死亡的，参照当地对在职职工死亡的规定，向其遗属发给一次性丧葬补助金和抚恤金。所需资金从失业保险基金中支付。”
《中华人民共和国社会保险法》第十七条【遗属待遇】
“参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金；在未达到法定退休年龄时因病或者非因工致残完全丧失劳动能力的，可以领取病残津贴。所需资金从基本养老保险基金中支付。”
结论：综合来看，老人在领取失业金期间去世，其家属有权申领丧葬补助金和抚恤金。
行动建议：
收集并准备材料：尽快收集并整理好必要的证明材料，通常包括：
及时办理申领手续：携带上述材料，前往发放失业金的社保经办机构（通常是当地人力资源和社会保障局或社保服务中心）办理申领手续。由于相关待遇有办理时限，建议尽快处理，避免逾期。
关注具体标准：丧葬补助金和抚恤金的具体金额标准，各地可能有所不同，建议在办理前咨询当地社保经办机构，了解具体计算方法和支付标准。
保留所有凭证：妥善保管所有申领过程中的文件、收据和凭证，以备后续核查或争议解决之需。
风险提示：若未在规定时间内提出申请或提供的材料不齐全，可能导致无法及时领取相关待遇，甚至可能丧失申领资格。因此，及时、准确、完整地提交材料至关重要。
